Maths Exercise #42: Inequality fro Balkan MO 2014

ប្រធានលំហាត់៖
គេឲ្យ $x,\ y$ និង $z$ ជាចំនួនពិតវិជ្ជមានបី ផ្ទៀងផ្ទាត់ $xy+yz+zx=3xyz$។
បង្ហាញថាៈ  $x^2y+y^2z+z^2x\ge 2(x+y+z)-3$ ហើយសមភាពកើតមាននៅពេលណា?

ដំណោះស្រាយ
លក្ខខណ្ឌដែលឲ្យអាចសរសេរជា $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3$
តាមនេះ, យើងបានៈ
$$x^2y+y^2z+z^2x-2(x+y+z)+3=x^2y-2x+\frac{1}{y}+y^2z-2y+\frac{1}{z}+z^2x-2x+\frac{1}{x}\\=y\left(x-\frac{1}{y}\right)^2+z\left(y-\frac{1}{z}\right)^2+x\left(z-\frac{1}{z}\right)^2\ge 0$$
វិសមភាពកើតមានលុះត្រាតែ $xy=yz=zx=1$ រឺនៅពេល $x=y=z=1$

Maths Exercise #41: Requested translate exercise, Inequality

ប្រធានលំហាត់៖
គេតាង $a,b,c$ ជាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ហើយ $x,y,z$ ជាប្រវែងបន្ទាត់ពុះក្នុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណ $\Delta ABC$។
ចូរស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

ដំណោះស្រាយ
តាង $AI=x$ ជាបន្ទាត់ពុះក្នុងរបស់ $\Delta ABC$ ,យើងបានក្រឡាផ្ទៃ$\Delta ABC$ ស្មើនឹងៈ
$$S=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}xc\sin\dfrac{A}{2}+\dfrac{1}{2}xb\sin\dfrac{A}{2}\\ \Rightarrow 2bc\sin\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{A}{2}=x(b+c)\sin\dfrac{A}{2}\\ \Rightarrow x=\dfrac{2bc\cos\dfrac{A}{2}}{b+c}<\dfrac{2bc}{b+c}\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{x}>\dfrac{b+c}{2bc}\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\quad (1)$$
ដូចគ្នាដែរ យើងបានៈ $\dfrac{1}{y}>\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\right)\ \ \  (2);\quad \dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ \ \ (3)$
បូកអង្គនឹងអង្គនៃវិសមភាព$(1),(2),(3)$ យើងបានៈ
$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$$

Maths Exercise #40: Inequality in 2010 version ^_^

ប្រធានលំហាត់៖

ដំណោះស្រាយ
យើងមានៈ
$\frac{1}{x_1+2010}+\frac{1}{x_2+2010}+\frac{1}{x_3+2010}+\frac{1}{x_4+2010}+\frac{1}{x_5+2010}=\frac{1}{2010}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{x_2+2010}+\frac{1}{x_3+2010}+\frac{1}{x_4+2010}+\frac{1}{x_5+2010}=\frac{1}{2010}-\frac{1}{x_1+2010}=\frac{x_1}{(x_1+2010).2010}$

អនុវត្តន៍វិសមភាពកូស៊ី, យើងបានៈ
$\frac{1}{x_2+2010}+\frac{1}{x_3+2010}+\frac{1}{x_4+2010}+\frac{1}{x_5+2010}\ge\\ 4\sqrt[4]{\frac{1}{x_2+2010}.\frac{1}{x_3+2010}.\frac{1}{x_4+2010}.\frac{1}{x_5+2010}}$

ពេលនោះ យើងបានៈ
$\frac{x_1}{(x_1+2010).2010}\ge 4.\sqrt[4]{\frac{1}{x_2+2010}.\frac{1}{x_3+2010}.\frac{1}{x_4+2010}.\frac{1}{x_5+2010}}\quad (1)$

ធ្វើដូចគ្នាដែរ យើងបានៈ
$\frac{x_2}{(x_2+2010).2010}\ge 4.\sqrt[4]{\frac{1}{x_1+2010}.\frac{1}{x_3+2010}.\frac{1}{x_4+2010}.\frac{1}{x_5+2010}}\quad (2)\\ \frac{x_3}{(x_3+2010).2010}\ge 4.\sqrt[4]{\frac{1}{x_1+2010}.\frac{1}{x_2+2010}.\frac{1}{x_4+2010}.\frac{1}{x_5+2010}}\quad (3)\\ \frac{x_4}{(x_4+2010).2010}\ge 4.\sqrt[4]{\frac{1}{x_1+2010}.\frac{1}{x_2+2010}.\frac{1}{x_3+2010}.\frac{1}{x_5+2010}}\quad (4)\\ \frac{x_5}{(x_5+2010).2010}\ge 4.\sqrt[4]{\frac{1}{x_1+2010}.\frac{1}{x_2+2010}.\frac{1}{x_3+2010}.\frac{1}{x_4+2010}}\quad (5)$

យក $(1)\times(2)\times(3)\times(4)\times(5)$ អង្គនឹងអង្គ យើងបានៈ
$\frac{x_1.x_2.x_3.x_4.x_5}{(x_1+2010)(x_2+2010)(x_3+2010)(x_4+2010)(x_5+2010).2010^5}\\ \ge4^5.\sqrt[4]{\frac{1}{(x_1+2010)^4}.\frac{1}{(x_2+2010)^4}.\frac{1}{(x_3+2010)^4}.\frac{1}{(x_4+2010)^4}.\frac{1}{(x_5+2010)^4}}\\ \Leftrightarrow x_1.x_2.x_3.x_4.x_5\ge 2010^5.4^5$

ដូចនេះ  $\sqrt[5]{x_1.x_2.x_3.x_4.x_5}\ge 8040$
សញ្ញា $"="$ កើតមានពេលៈ $x_1=x_2=x_3=x_4=x_5=8040$

មើលដំណោះស្រាយរបស់ប្អូន Punrong Rany តាមតំនភ្ជាប់ខាងក្រោម៖
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=775472742477186&set=gm.244297135774210&type=1

APhO 2014 Official Result

Now you can see the official result of APhO 2014, yet i'm feeling so sorry for ours team, you are all try your best so don't feel sad.

Let enjoy the result now!

You can check on the official website of APhO 2014 here: http://www.apho2014.org/results.html

Physics Exercise#25: Electrostatic Problems

ប្រធានលំហាត់៖
នៅត្រង់ $A, B$ ក្នុងលំហ, $AB=8cm$, គេដាក់បន្ទុកពីររៀងគ្នា $q_1=10^{-8}C, q_2=-10^{-8}C$។
a).  គណនាប៉ូតង់ស្យែលត្រង់ $O$ ជាចំនុចកណ្តាល $AB$ និងត្រង់ $M$ ដែល $MA\perp AB$,
ហើយ $MA=6cm$។
b).  គណនាកម្មន្ត នៃកម្លាំងដែនអគ្គិសនី ពេលបន្ទុក $q=-10^{-9}C$ ផ្លាស់ទីពី$O$ ទៅ$M$ តាមគន្លង មានរាងជាកន្លះរង្វង់ មានអង្កត់ផ្ចិត$OM$។

ដំណោះស្រាយ
a). ប៉ូតង់ស្យែលត្រង់O និងត្រង់M:
     ប៉ូតង់ស្យែលត្រង់ចំនុចមួយ គឺជាបង្គុំនៃប៉ូតង់ស្យែលទាំងពីរ ដែលបង្កើតដោយបន្ទុក
ទាំងពីរ គឺ$q_1$ និង $q_2$ , យើងបានៈ
    +ប៉ូតង់ស្យែលត្រង់O:
$$V_O=V_{1.0}+V_{2.0}=k\frac{q_1}{AO}+k\frac{q_2}{BO}$$
    ដោយ $AO=BO, q_1=-q_2$ នាំឲ្យ $V_O=0$
    +ប៉ូតង់ស្យែលត្រង់M:
  $$V_M=V_{1.M}+V_{2.M}=k\frac{q_1}{AM}+k\frac{q_2}{BM}$$
    ចំពោះ $BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=10cm$
$$V_M=9.10^9.\frac{10^{-8}}{6.10^{-2}}+9.10^9.\frac{(-10^{-8})}{10.10^{-2}}=600V$$
b). កម្មន្តនៃកម្លាំងដែនអគ្គិសនី
​​​   កម្មន្តនៃកម្លាំងដែនអគ្គិសនី របស់$q_1$ និង $q_2$ ធ្វើបាននៅពេល $q$ ផ្លាស់ទី  គឺមិនអាស្រ័យ
នឹងរាងនៃគន្លងរបស់$q$ ទេ:
$$A_{OM}=q(V_O-V_M)=-10^{-9}(0-600)=6.10^{-7}J$$

Maths Exercise #39: VNMO 30-4-2011 For Grade 11, P1

ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមលើសំនុំចំនួនពិតៈ
$$\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$$

ដំណោះស្រាយ
លក្ខខណ្ឌៈ  $-1\le x\le 1$
តាង $x=\cos t, 0\le t\le \pi$
យើងបាន សមីការៈ $\sqrt{1+\sin t}[\sqrt{(1+\cos t)^3}-\sqrt{(1-cos t)^3}]=2+\sin t$
$\Leftrightarrow \sqrt{(cos\frac{t}{2}+\sin\frac{t}{2})^2}[\cos^3\frac{t}{2}-\sin^3\frac{t}{2}]2\sqrt{2}=2+\sin t$
$\Leftrightarrow (\cos^2\frac{t}{2}-\sin^2\frac{t}{2})(1+\cos\frac{t}{2}\sin\frac{t}{2})2\sqrt{2}=2+\sin t$
$\Leftrightarrow \cos t(2+\sin t)\sqrt{2}=2+\sin t \Leftrightarrow (2+\sin t)(\sqrt{2}\cos t-1)=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}\cos t-1=0\Leftrightarrow \cos t=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Cambodian APhO Team Pictures: Before and After Experimental Test!

Below are some picture about ours team before 2nd test, experimental test. Let see, what are they doing?

"Prak Sivhou, Chan Pichet, Ly Sokanha, and David Pech listen about sth? ^_^"

"Ours team and other students listen the explanation about experiment place"

"Who have the most serious face here? :D "

"What is on that table?"

"Cambodia team for the experimental test"

After exam, relax now !! :D

"What are they doing now? Playing something?"

"Street view with David Pech"

"Semi smile from Kompong Cham boy at Singapore, APhO 2014 Test" ^_^

Now we all waiting to see the result that will be release on May 18th. Let wait together with them.

Scholarship News: It Times For Japan Scholarship Now!

• តើអ្នកចង់ទៅសិក្សានៅប្រទេសជប៉ុនទេ?  
• តើអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ និងដឹងអ្វីខ្លះស្តីពីប្រទេសជប៉ុន?  
• តើអ្នកចង់ស្គាល់ប្រទេសជប៉ុន ឲ្យបានច្បាស់ជាងអ្វីដែលអ្នកធ្លាប់បានដឹងទេ?
• ពេលនេះ ឱកាសសម្រាប់អ្នកបានមកដល់ហើយ!! អាហារូបករណ៍ទៅសិក្សានៅប្រទេស ជប៉ុន សម្រាប់ឆ្នាំសិក្សាថ្មី២០១៤-២០១៥ មាន៤កំរិតគឺៈ ថ្នាក់ក្រោយឧត្តមសិក្សា, ថ្នាក់ឧត្តម សិក្សា, ថ្នាក់មធ្យមសិក្សាបច្ចេកទេស និងថ្នាក់បណ្តុះបណ្តាលវិជ្ជាជីវៈ។
• សូមកុំឲ្យឱកាសដ៏ល្អនេះ កន្លងផុតពីដៃអ្នកឲ្យសោះ។  សិក្សានៅប្រទេសដែលមានខឿន
  សេដ្ឋកិច្ចអភិវឌ្ឍន៍  ប្រទេសដែលល្បីខាងបច្ចេកវិទ្យាទំនើប និងវិស័យអប់រំប្រកបដោយ គុណភាព ដែលអាចផ្តល់អនាគតដ៏ភ្លឺស្វាងមួយដល់អ្នកបាន។
• ចំពោះអ្នកដែលមានចំនាប់អារម្មណ៍ សូមអានពត៌មានលំអិតខាងក្រោម៖

សម្រាប់ពត៌មានលំអិត សូមទាញយកនៅទីនេះ៖ 

http://www.moeys.gov.kh/images/moeys/Media-Center/Scholarships/622.pdf

Free E-Book: Dictionary of Mathematics

Want to use English Maths Book in your Maths studying? All high school students in ours country always have problems in Maths technical word. So here is the book that can help you in this problem.


Oxford-Dictionary of Mathematics is one of the maths dictionary for all maths students. So i hope this book will help u as much as possible.


About this book:
+Author: Christopher Clapham & James Nicholson

+Tittle:  Dictionary of Mathematics

+Size: 6.13MB

+File Type: PDF
+Language: English

+Link Download: Dropbox File

Arrival vs First Day Test At APhO 2014 of Cambodia Team

"Cambodia Team Logo Holder With Bid Smile"

"Our Team Come In Now"

"Smile with happy face"

"1st and 2nd of the Nation Round at APhO 2014"

"Our Team Leader. Mr. Sriv Tharith"

"Here our team, be strong! everyone, we support you"

Let enjoy the other picture at APhO 2014 first day test.

"Go to take the test, Chan Pichet, David Pech"

"David Pech with who? ^_^"

"David Pech finding the seat"

"Ly Sokanha asking the room with serious face :p "

"Here, is anyone can guess who is he? I thin he is Soun Sovathana"

"Time For Yummy"

"David Pech never say never to the camera :p"

"Having lunch? "

"Our team Leader with the determined face :D "

How they all can do well this year. Fighting!!!

Free E-Book: The History of Mathematics

How Mathematics was born? Do you ever want to know about its history? The history of mathematics by David M.Burton will tell you all of those things.


This book is one of the best book about mathematics history. I hope everyone will enjoy reading it ^_^


About this book:
+Author: David M.Burton

+Tittle:  The History of Mathematics 7th Edition

+Size: 11.2MB

+File Type: PDF
+Language: English

+Link Download: Dropbox File





Download More English Physics Book Here:
http://highschoolcam.blogspot.com/p/english-maths-books.html

Official Result Of APMO 2014

• May be you wait for a long time to see this result. And now it release already. 
• Let check out the top 10 team of this year:
• And all the gold medal owner in this year:
• For Cambodia, we got 25th/33 teams with no medal in this year, sorry for all candidate who has jointed this test. Hope next generation will done well in the next APMO.
• You can see all the related post in APMO by this link: http://highschoolcam.blogspot.com/search/label/APMO
• APMO official website here: http://daryn.kz/apmo?lang=en

Mother's Day Song: ទឹកដោះគឺឈាម

~Happy Mother's Day~

I want to shout out loud to the world, that i miss you and love you so much. The first lady i love and respect the most is you, MOM. You are the first and forever heroine to me !!!

I wish my mom and all moms in the world with the best wish, be healthy, happy, and be strong forever so that i can see your smile forever :) Love u mom!!

 ~Happy Mother's Day~

APhO2014 vs Cambodian Team

ការប្រឡងរូបវិទ្យាអូឡាំព្យាដអាស៊ាន (Asian Physics Olympiad) ឆ្នាំ២០១៤ នឹងប្ររព្ធឡើងចាប់ពីថ្ងៃ

ទី១១ ដល់ថ្ងៃទី១៨ខែឧសភានេះ នៅប្រទេសសិង្ហបុរី

នៅក្នុងឆ្នាំនេះដែរ  ប្រទេសកម្ពុជាយើងក៏បានបញ្ជូនក្រុមសិស្សចំនួន៨នាក់ សម្រាប់ជាតំណាង

ជាតិយើងក្នុងការចូលរួមប្រឡងនេះដែរ។  បេក្ខជនទាំង៨នាក់នោះគឺមាន៥នាក់បានប្រឡងជាប់ 

ក្នុងវគ្គ ជម្រុះពេញសិទ្ធ  និង៣នាក់ទៀត ត្រុវបានជ្រើសរើសចេញពីក្រុមបំប៉នសម្រាប់ការប្រឡង

នេះ។

នៅថ្ងៃនេះដែរ  គឺជាថ្ងៃចេញដំណើររបស់ក្រុមកម្ពុជាយើង  ឆ្ពោះទៅកាន់ប្រទេសសិង្ហបុរី  ដើម្បី

ចូលរួមប្រឡងក្នុងឆ្នាំនេះ។  នៅឯព្រលានយន្តហោះជាតិភ្នំពេញ  យើងឃើញមានការចូលរួមជូន 

ដំណើរ និងជូនពរដល់បេក្ខជនដែលតំណាងជាតិយើង​ ក្នុងការចេញទៅប្រឡងនៅឆ្នាំនេះ។

ខ្ញុំសូមជូនពរឲ្យក្រុមកម្ពុជាយើងយើងនៅឆ្នាំនេះ  ធ្វើដំណើរដោយសុវត្ថិភាព  ការស្នាក់នៅ និងការ

ប្រឡងនៅសិង្ហបុរី មានលក្ខណៈល្អប្រសើរ  និងជួនពរឲ្យទទួលបានលទ្ធផលល្អៗ គ្រប់ៗគ្នា ដើម្បី

នាំមកវិញនូវកិត្តិយស  និងភាពល្បីល្បាញដល់ជាតិមាតុភូមិយើងវិញ។ ​

Free Maths Book: Problems From The Book

Problems from the book is a book with 23 chapters full of good theorem and exercise for high school students who preparing for outstanding students test.

Hope this book will make you feel love physics more!

 About this book:

+Tittle:  Problems From The Book

+Size: 7.49MB

+File Type: PDF
+Language: English

+Link Download: Dropbox File

Download More English Physics Book Here:
http://highschoolcam.blogspot.com/p/english-maths-books.html

Free Physics Books: A Guide to Physics Problems Part 2

A Guide to Physics Problems Part 2: Thermodynamics, Statistical Physics, and Quantum Mechanics by Sidney B.Cahn and Boris E.Nadgorny is a book full of good exercise for high school students who preparing for outstanding students and for 1st year student in physics department.

Hope this book will make you feel love physics more!

 About this book:

+Tittle:  3000 Solved Problems in Physics

+Size: 6.y5MB

+File Type: PDF
+Language: English

+Link Download: Dropbox File

Download More English Physics Book Here:
http://highschoolcam.blogspot.com/p/english-physics-books.html

Scholarship: Vietnam Scholarship 2013-2014 Come Out Now

ប្រញាប់ឡើងៗ   សម្រាប់អ្នកដែលមានបំណងចង់មកសិក្សានៅប្រទេសវៀតណាម  ពេលនេះឱកាសបានមកដល់ទៀតហើយ។  អាហារូបករណ៍ថ្នាក់ក្រោយឧត្តមសិក្សា និងថ្នាក់ឧត្តមសិក្សាបានធ្លាក់មកដល់ទៀតហើយ។

សម្រាប់អ្នកដែលមានបំណងចង់ចូលរួមប្រឡង  អាចចូលទៅកាន់វែបសាយរបស់ក្រសួងអប់រំតាម តំណភ្ជាប់ខាងក្រោម ដើម្បីអានពត៌មានលំអិត  រឺអាចទៅទាក់ទងទិញសំនុំបែបបទ និងសាកសួរ ពត៌មានបន្ថែមនៅនាយកស្ថានអាហារូបករណ៍ដោយខ្លួនឯងផ្ទាល់។

វែបសាយក្រសួងអប់រំ៖ http://www.moeys.gov.kh/kh/scholarships/607.html#.U2b6lvmSwUp

Free Maths Test Paper Collection: European Girls' Mathematical Olympiad (EGMO) 2012-2014

European Girls' Mathematical Olympiad, EGMO is another test in European for girl only. This test start in 2012.

Now i have collect all the test paper with full solution for all heroine in high school who like to study mathematics to try with this test paper, and take it as the first step for you before you want to joint APMO and IMO.

Let enjoy download it by the link below:
https://www.dropbox.com/s/t5mxi46gl21iyso/EGMO%202012-2014%20Full.pdf

For more info about this test let go to the original web: https://www.egmo.org/

Physics Exercise #24: VNPhO 30-4-2004 Grade 10, P3

Let enjoy new exercise today! For all high school students especially physics lovers ^_^

Maths Exercise #38: Two requested exercises

Inequality, request by Vatana Kitty Love

Limit, request by Ga Ara

Physics Exercise #23: VNPhO 30-4-2004, Grade 10 P4

Enjoy new exercise today all physics lovers!!

You can see full solution by the link below!

https://www.dropbox.com/s/q0nnut778krhvwx/P4_2004%20Answer.pdf