Processing math: 100%

Friday, May 23, 2014

Maths Exercise #41: Requested translate exercise, Inequality

ប្រធានលំហាត់៖
គេតាង a,b,c ជាប្រវែងជ្រុងទាំងបី ហើយ x,y,z ជាប្រវែងបន្ទាត់ពុះក្នុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណ \Delta ABC
ចូរស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}

ដំណោះស្រាយ
តាង AI=x ជាបន្ទាត់ពុះក្នុងរបស់ \Delta ABC ,យើងបានក្រឡាផ្ទៃ\Delta ABC ស្មើនឹងៈ
S=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}xc\sin\dfrac{A}{2}+\dfrac{1}{2}xb\sin\dfrac{A}{2}\\ \Rightarrow 2bc\sin\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{A}{2}=x(b+c)\sin\dfrac{A}{2}\\ \Rightarrow x=\dfrac{2bc\cos\dfrac{A}{2}}{b+c}<\dfrac{2bc}{b+c}\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{x}>\dfrac{b+c}{2bc}\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\quad (1)

ដូចគ្នាដែរ យើងបានៈ \dfrac{1}{y}>\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\right)\ \ \  (2);\quad \dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ \ \ (3)
បូកអង្គនឹងអង្គនៃវិសមភាព(1),(2),(3) យើងបានៈ
\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}


No comments :

Post a Comment