លំហាត់ប្រឡងសិស្សពូកែខេត្តមួយនៅវៀតណាម

លំហាត់ប្រឡងសិស្សពូកែប្រទេសកាណាដា ឆ្នាំ១៩៩៨

លំហាត់ក្នុងការប្រឡង COMC, 2000

លំហាត់ក្នុងការប្រឡង WMSETS 1998-1999

លំហាត់ក្នុងការប្រឡង AMMC 2001

លំហាត់ប្រចាំថ្ងៃៈ ទ្រឹស្តីបទចំនួន

លំហាត់ប្រចាំថ្ងៃៈ ទ្រឹស្តីបទចំនួន

លំហាត់ប្រចាំថ្ងៃៈ ទ្រឹស្តីបទចំនួន

លំហាត់ប្រចាំថ្ងៃ៖ ទ្រឹស្តីបទចំនួន

លំហាត់ប្រចាំថ្ងៃ៖ ទ្រឹស្តីបទចំនួន

លំហាត់ប្រចាំថ្ងៃ៖ ទ្រឹស្តីបទចំនួន

France Team Selection Test 2014: Number Theory P3

ប្រធានលំហាត់៖
ស្រាយបញ្ជាក់ថា មានចំនួនគត់វិជ្ជមាន $n$ ច្រើនរាប់មិនអស់  ដើម្បីឲ្យតួចែកបឋមធំបំផុតរបស់ $n^4+n^2+1$ ស្មើនឹងតួចែកបឋមធំបំផុតរបស់ $(n+1)^4+(n+1)^2+1$.

ដំណោះស្រាយ
+ យើងមានៈ $k^4+k^2+1=(k^2+k+1)(k^2+1-k)$ ចំពោះ $k$ ជាចំនួនគត់
ទាញបានៈ
$.n^4+n^2+1=(n^2+n+1)(n^2-n+1)\\ .(n+1)^4+(n+1)^2+1=\left[(n+1)^2+(n+1)+1\right]\left[(n+1)^2-(n+1)+1\right]\\=\left(n^2+3n+3\right)\left(n^2+n+1\right)$
+ យើងនឹងស្រាយថាៈ $\left(n^2+3n+3,n^2+1-n\right)=1$
តាង $\left(n^2+3n+3,\ n^2-n+1\right)=d$
$\Rightarrow\ d|2n+4\ \Rightarrow\ d|n+2\ \Leftrightarrow\ d|(n+2)(n+1)=n^2+3n+2\ \Rightarrow\ d|1\ \Rightarrow\ d=1\\ \Rightarrow\ \left(n^4+n^2+1,\ (n+1)^4+(n+1)^2+1\right)=n^2+n+1$
បញ្ហាត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។
ដូចនេះ មានចំនួនគត់វិជ្ជមាន $n$ ច្រើនរាប់មិនអស់។

Maths Exercise #29: Complicated Problems

One more exercise for 2014 test! .

See full solution by the link below, i seem don't understand this well. Hope you understand it than me ^_^
https://www.dropbox.com/s/2rqp9cqranvu66g/1.pdf

Maths Exercise #24: Number theory from AMMC 2001

    Full solution from brother Mengsay Loem

Maths Exercise #21: Number Theory From VNMO 30-4-2013

Maths Exercise #12: Number Theory For You

Easy number theory problem, but don't over that kind of exercise in your test ^_^

Maths Exercise #4: Find The Integer Part Of A

This one was post in Grade 9 Outstanding Preparation for 2013-2014 by brother Punreach Rany.
Let enjoy this good exercise together.

Don't forget to share your solution to us by leaving your solution in the comment box.