ប្រធានលំហាត់៖
ស្រាយបញ្ជាក់ថា មានចំនួនគត់វិជ្ជមាន $n$ ច្រើនរាប់មិនអស់ ដើម្បីឲ្យតួចែកបឋមធំបំផុតរបស់ $n^4+n^2+1$ ស្មើនឹងតួចែកបឋមធំបំផុតរបស់ $(n+1)^4+(n+1)^2+1$.
ដំណោះស្រាយ
+ យើងមានៈ $k^4+k^2+1=(k^2+k+1)(k^2+1-k)$ ចំពោះ $k$ ជាចំនួនគត់
ទាញបានៈ
$.n^4+n^2+1=(n^2+n+1)(n^2-n+1)\\ .(n+1)^4+(n+1)^2+1=\left[(n+1)^2+(n+1)+1\right]\left[(n+1)^2-(n+1)+1\right]\\=\left(n^2+3n+3\right)\left(n^2+n+1\right)$
+ យើងនឹងស្រាយថាៈ $\left(n^2+3n+3,n^2+1-n\right)=1$
តាង $\left(n^2+3n+3,\ n^2-n+1\right)=d$
$\Rightarrow\ d|2n+4\ \Rightarrow\ d|n+2\ \Leftrightarrow\ d|(n+2)(n+1)=n^2+3n+2\ \Rightarrow\ d|1\ \Rightarrow\ d=1\\ \Rightarrow\ \left(n^4+n^2+1,\ (n+1)^4+(n+1)^2+1\right)=n^2+n+1$
បញ្ហាត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។
ដូចនេះ មានចំនួនគត់វិជ្ជមាន $n$ ច្រើនរាប់មិនអស់។
ស្រាយបញ្ជាក់ថា មានចំនួនគត់វិជ្ជមាន $n$ ច្រើនរាប់មិនអស់ ដើម្បីឲ្យតួចែកបឋមធំបំផុតរបស់ $n^4+n^2+1$ ស្មើនឹងតួចែកបឋមធំបំផុតរបស់ $(n+1)^4+(n+1)^2+1$.
ដំណោះស្រាយ
+ យើងមានៈ $k^4+k^2+1=(k^2+k+1)(k^2+1-k)$ ចំពោះ $k$ ជាចំនួនគត់
ទាញបានៈ
$.n^4+n^2+1=(n^2+n+1)(n^2-n+1)\\ .(n+1)^4+(n+1)^2+1=\left[(n+1)^2+(n+1)+1\right]\left[(n+1)^2-(n+1)+1\right]\\=\left(n^2+3n+3\right)\left(n^2+n+1\right)$
+ យើងនឹងស្រាយថាៈ $\left(n^2+3n+3,n^2+1-n\right)=1$
តាង $\left(n^2+3n+3,\ n^2-n+1\right)=d$
$\Rightarrow\ d|2n+4\ \Rightarrow\ d|n+2\ \Leftrightarrow\ d|(n+2)(n+1)=n^2+3n+2\ \Rightarrow\ d|1\ \Rightarrow\ d=1\\ \Rightarrow\ \left(n^4+n^2+1,\ (n+1)^4+(n+1)^2+1\right)=n^2+n+1$
បញ្ហាត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។
ដូចនេះ មានចំនួនគត់វិជ្ជមាន $n$ ច្រើនរាប់មិនអស់។
No comments :
Post a Comment