Processing math: 100%

Friday, October 10, 2014

Function Equation: Problems Number 1

ប្រធានលំហាត់៖
រកគ្រប់បណ្តាអនុគមន៍ f:\mathbb R^{+}\to\mathbb R^{+} ផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ
f(ab)f(bc)f(ca)f(a+b)f(b+c)f(c+a)=2014 ចំពោះគ្រប់ a,b,c>0

ដំណោះស្រាយ
+ឲ្យ a=b=c=t យើងបានៈ \left[f(x^2)f(2t)\right]^3=2014
ទាញបាន f(t^2)f(2t)=\sqrt[3]{2014}
+យក a=b=t និង c=1 ទាញបានៈ f^2(t)f^2(t^2)f(2t)f^2(t+1)=2014)
នាំឲ្យយើងបាន f(t)f(t+1)=\sqrt[3]{2014}
+ជំនួស t ដោយ t+1 ទាញបានៈ f(t+1)f(t+2)=\sqrt[3]{2014}
នាំឲ្យ f(t)=f(t+2)
+យើងយក c=1 យើងបានៈ f(ab)f(a)f(b)f(a+b)f(a+1)f(b+1)=2014
ទាញបាន f(xy)f(x+y)=\sqrt[3]{2014}
+ជំនួស b=2 និង b=4 តាមលំដាប់ យើងបានៈ
\begin{cases}f(2a)f(a+2)=\sqrt[3]{2014}\\f(4a)f(a+4)=\sqrt[3]{2014}\end{cases}\ \Rightarrow\ f(2a)=f(4a)
ដោយ f(t)=f(t+2)
ទាញបាន f(a)f(a+2)=\sqrt[3]{2014}\ \Rightarrow\ f(a)=\sqrt[6]{2014}
ដូចនេះ អនុគមន៍ដែលត្រូវរកគឺ f(a)=\sqrt[6]{2014}

No comments :

Post a Comment